Réponse :
Explications étape par étape
vect AB . vect AC = ║vect AB║ . ║vect AC ║.cos CAB
calcul de l'angle CAB
théorème du cosinus
BC² = AC² + AB² - 2AC.AB . cos CAB
⇔ cos CAB = BC² - AC²-AB² / -2AC.AB
⇔cos CAB = BC² - AC²-AB² / -2AC.AB
CAB = cos⁻¹ (2² -3² - 4² ) / (- 2.3.4 )
⇔ CAB = cos⁻¹ ( -21/-24)
⇔ CAB ≅ 28,96°
vect AB . vect AC = 4 * 3 * cos28,96 ≅ 10,5
AC² = BC² + AB² - 2BC.AB . cos ABC
⇔ cos ABC = AC² - BC² - AB² / -2 BC.AB
⇔ ABC = cos⁻¹ AC² - BC² - AB² / -2 BC.AB
ABC = cos⁻¹ (3² - 2² - 4² ) / -2. 2 .4
⇔ ABC = cos⁻¹ ( -11/-16)
⇔ ABC ≅ 46,56°
vect BC. vect BA = ║ vect BC║. ║vect BA║ . cos ABC
vect BC. vect BA = 2 . 4 . cos 46,56 = 5,5
ACB = 180 - 46,56 - 28,96 = 104,48°
vect CA.vect CB = ║ vectCA║ . ║vect CB║ . cos ACB
vect CA.vect CB = 3 .2 . cos 104,48 = -1,5
