Réponse :
1. Le chien : sujet
2. majestueux : adjectif épithète
3. rouge : adjectif, mis en apposition
4. Paul : nom propre en apposition
5. de Thomas : complément du nom
6. qui traversait la rue : proposition subordonnée relative
7. par le professeur : complément d'agent
8. une pomme : cod
