Réponse :
1) combien de triangles verts obtient-on :
a) à l'étape 4 ? : 27 triangles verts
b) à l'étape 20 ? : 3486784401 triangles verts
2) Quel est le périmètre de la figure verte :
a) à l'étape 2 ? : p = 9 x 3 x 1/4 = 27/4 cm
b) à l'étape 6 ? : p = 729 x 3 x 1/64 ≈ 34.17
3) A quelle étape le périmètre de la figure verte dépassera-t-il 1000 km
3ⁿ x 3 x 1/2ⁿ > 1000 000 00 d'où 3ⁿ⁺¹/2ⁿ > 10⁸
ln(3ⁿ⁺¹/2ⁿ) > ln10⁸
ln(3ⁿ⁺¹) - ln 2ⁿ > 8ln10
(n+1)ln3 - nln2 > 8ln10
nln3 + ln3 - nln2 > 8ln10
n(ln3 - ln2) > 8ln10 - ln3
donc n > (8ln10 - ln3)/(ln3 - ln2) d'où n > 42.7 soit n = 43
Explications étape par étape
