Réponse:
1) AB=
[tex] \sqrt{( {2 + 1})^{2} + ( {5 - 1})^{2} } = 5[/tex]
BC=
[tex] \sqrt{( {6 - 2})^{2} + ( {2 - 5})^{2} } = 5[/tex]
AC
[tex] \sqrt{( {6 + 1})^{2} + ( {2 - 1})^{2} } = 5 \sqrt{2} [/tex]
on a AB=BC mais pas égale a AC donc le triangle ABC est isocèle en B
2) xH= -1+6/2=2,5. yH=1+2/2=1,5
donc les coordonnées du milieu H du segment AC est de (2,5 ; 1,5)
3)
[tex] {5}^{2} + {5}^{2} = 50[/tex]
[tex] \sqrt{50} = 5 \sqrt{2} [/tex]
on a donc
[tex] {ab}^{2} + {bc}^{2} = {ac}^{2} [/tex]
donc le triangle ABC est rectangle en B
4) HC=
[tex] \frac{5 \sqrt{2} }{2} [/tex]
BC=5
donc on fait
[tex] {5}^{2} - \frac{5 \sqrt{2} }{2} = 12.5[/tex]
[tex] \sqrt{12.5} = \frac{5 \sqrt{2} }{2} [/tex]
la hauteur de B du triangle ABC est de
[tex] \frac{5 \sqrt{2} }{2} [/tex]
