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Bonjour , voici mon énoncer de niveau 2nde
Le plan est muni d'un repère orthonormé.
On considère les points A(-2;2) B(5;6) C(4;1)
1) Réaliser une figure qui sera complétée au fur et a mesure de l'exercice .
2) Calculer les coordonnées du point M tel que MB=1/3AC
3) Calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme .
4) Calculer les coordonnées du milieu I de [CD]
5) Calculer les coordonnées du milieu j de [AB]
6) Démontrer que les droites (DJ) et (BI) sont parallèles
7) Calculer les coordonnées du point N tel que JN=3JM
8) Démontrer que les points B , C et N sont alignés

exo 2.
1) Résoudre R l'inéquation : x(5x-6)(2-3x)<0

Sagot :

CROISIERFAMILY

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 2°) vecteur AC = (6 ; -1)

        MB = AC/3 donne 5-xM = 2   et   6-yM = -1/3

                                          xM = 3   et     yM = 19/3 .

■ 3°) on veut DC = AB

                      4-xD = 7   et   1-yD = 4

                         xD = -3   et   yD = -3 .

■ 4°) coordonnées de I :

        xI = 0,5   et   yI = -1 .

■ 5°) coord de J :

        xJ = 1,5   et   yJ = 4 .

■ 6°) on veut DJ = k*BI :

                      (4,5 ; 7) = k*(-4,5 ; -7)

        l' égalité est bien vérifiée pour k = -1 ;

        d' où (DJ) // (BI) .

■ 7°) JN = 3 JM donne :

        xN - 1,5 = 3*1,5   et   yN - 4 = 3*7/3

        xN = 6   et   yN = 11 .

■ 8°) on veut BC = k*CN :

                      (-1;-5) = k*(2;10)

       l' égalité est vérifiée pour k = -0,5 ;

        d' où BCN sont bien alignés !

■ ■ tableau de l' exo 2 :

             x -->               0              2/3              1,2

     sign(x) ->      -        0      +                  +                   +

sign(5x-6) ->      -                 -                   -       0          +

sign(2-3x) ->      +                +        0        -                    -

sign(pdt) -->       +        0      -        0        +       0          -

conclusion :

Solution = ] 0 ; 2/3 [ U ] 1,2 ; +∞ [ .