Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
L'équation de la tangente à une courbe Cf en un point d'abscisse "a" est donnée par :
y=f '(a)(x-a)+f(a)
f(x)=1/x donc f '(x)=-1/x² et :
f '(a)=-1/a²
f(a)=1/a
Donc Ta a pour équation :
y=-(1/a²)(x-a)+1/a
y=-(1/a²)x + a/a² + 1/a
y=-x/a² + 1/a+1/a
y=-x/a²+2/a
2)
a)
Pour trouver xM , on résout :
-x/a²+2/a=0
x/a²=2/a
x=(2/a)*a²
x=2a²/a
xM=2a
b)
Le point A d'abscisse "x=a " a pour ordonnée yA=f(a)=1/a.
Pour trouver l'ordonnée de N , on remplace x par zéro dans : y=-x/a²+2/a.
Ce qui donne :
y=2/a
Donc yN=2/a qui est bien le double de yA.
3)
Pour a=0.5 :
xA=0.5 et yA=1/0.5=2
xM=1 et yN=4
Tu relies les points M et N.
Sur le graph joint , j'ai relié MoNo.
Pour a=1 :
xA=1 et yA=1/1=1
xM=2 et yN=2
Sur le graph joint , j'ai relié M1N1.
Pour a=2 :
xA=2 et yA=1/2
xM=4 et yN=2/2=1
Sur le graph joint , j'ai relié M2N2.
