Réponse :
2) déterminer les conditions d'existence, puis résoudre l'équation
2ln (x) + ln (2 x - 3) = ln (11 x - 6)
les conditions d'existence sont : x > 0 et x > 3/2 et x > 6/11
donc ]3/2 ; + ∞[
2ln (x) + ln (2 x - 3) = ln (11 x - 6) ⇔ ln (x)² + ln (2 x - 3) = ln (11 x - 6)
ln (a *b) = ln (a) + ln (b)
donc ln (x)² + ln (2 x - 3) = ln (x² * (2 x - 3))
ln (x² * (2 x - 3)) = ln(11 x - 6)
ln (a) = ln (b) ⇔ a = b
x²(2 x - 3) = 11 x - 6 ⇔ 2 x³ - 3 x² - 11 x + 6 = 0
pour x = 3 ⇒ 2*3³ - 3*3² - 11*3 + 6 = 54 - 27 - 33 + 6 = 60 - 60 = 0
donc x = 3 est une solution de l'équation
(x - 3)(a x² + b x + c) = a x³ + b x² + c x - 3 a x² - 3 b x - 3 c
= a x³ + (b - 3 a) x² + (c - 3 b) x - 3 c
a = 2
b - 3 a = - 3 ⇒ b = - 3 + 6 = 3
c - 3 b = - 11 ⇒ c = - 11 + 9 = - 2
donc (x - 3)(2 x² + 3 x - 2) = 0
Δ = 9 + 16 = 25 > 0 ⇒ deux solutions distinctes
x1 = - 3 + 5)/4 = 1/2 à exclure ∉ ]3/2 ; + ∞[
x2 = - 3 - 5)/4 = - 8/4 = - 2 à exclure ∉ ]3/2 ; + ∞[
Finalement l'équation possède une seule solution x = 3
Explications étape par étape
