Bjr,
"n est un entier naturel compris entre 20 et 800. De plus, la division euclidienne de n par 60 donne pour reste 15 et la division euclidienne de n par 156 donne aussi pour reste 15. Déterminer n."
il existe q et q' entiers tels que
n=60*q+15 =156*q'+15 donc
60*q=156*q'
4*5*3q=13*3*4q'
5q=13q'
comme 5 ne divise pas 13, 5 divise q' (th de Gauss)
comme 13 ne divise pas 5, 13 divise q
pour q = 13, et q'=5
795 = 60*13+15=156*5+15
et pour les multiples plus grand n dépasse 800
donc n = 795
merci