Réponse :
bonjour 1) il y a une erreur de recopie f(x)=(x-3)²-1 tu as oublié le ².
Explications étape par étape
1) on va partir de la donnée f(x)=x²-6x+8 et non de le réponse f(x)=(x-3)²-1
x²-6x est le début de l'identité remarquable (x-3)² qui donne x²-6x+9 j'ai 9 en trop je les soustrais
(x-3)²-9+8= (x-3)²-1
2)je reconnais l'identité remarquable a²-b²= (a-b)(a+b)
(x-3-1)(x-3+1)=(x-4)(x-2)
3)résolutions des équations
f(x)=0 à partir de (x-4)(x-2)=0
solutions x=4 et x=2
f(x)=-1 à partir de (x-3)²-1=-1 soit (x-3)²=0 solution x=3
f(x) =8 à partir de x²-6x+8=8 soit x²-6x=0
x(x-6)=0 solutions x=0 et x=6
inéquation: f(x)<0 on fait tableau de signes à partir de f(x)=0
x -oo 2 4 +oo
x-4 - - 0 +
x-2 - 0 + +
f(x) + 0 - 0 +
f(x)<0 solution x appartient à ]2; 4[
