Réponse :
soit ABC un triangle et soit t la translation du vecteur AB
1) construire E et F les images des points respectif B et C par la translation t
A /\
/ \
/ \
B/.................. \C
/ /
/ /
E /..................../F
2) montrer que BCFE est un parallélogramme
vec(AB) = vec(BE) par la translation t (vec(AB))
vec(AB) = vec(CF) // // // //
donc vec(BE) = vec(CF) ⇒ BCFE est un parallélogramme
3) construis le point H tel que vec(BA) + vec(BC) = vec(BH)
A /\ /H
/ \ /
/ \ /
B/.................. \/C
/ /
/ /
E /..................../F
4) déterminer l'image du point H par la translation t
l'image du point H par la translation t(vec(AB) est le point C
5) montrer que C est le milieu du segment (FH)
vec(AB) = vec(CF) par t(vec(AB))
C image de H par t(vec(AB) ⇔ vec(AB) = vec(HC)
donc vec(CF) = vec(HC) ⇒ C est le milieu du segment (FH)
6) déterminer l'image de la droite (BC) par la translation t en justifiant
E est l'image de B par la t (vec(AB))
F est l'image de C par la t(vec(AB))
donc la droite (EF) est l'image de la droite (BC) par t(vec(AB))
7) construis les points M et N tel que :
vec(AM) = 3/2vec(BC) , vec(BN) = - 2vec(BC)
A /\ /H..........M
/ \ /
/ \ /
N.........................B/.................. \/C
/ /
/ /
E /..................../F
Explications étape par étape
