Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
On va procéder par tâtonnement :
Si il y a 2 personnes, chaque personne a apporté 3 cadeau à l'autre et donc au final, il y a 6 cadeaux
S'il y a 3 personnes, la première a apporté 3 cadeaux pour les 2 autres (soit 6 cadeaux), la seconde, 3 cadeaux pour les 2 autres (soit 6 cadeaux) et la 3e, 3 cadeaux pour les deux autres (soit 6 cadeaux)... Au total, il y a donc 18 cadeaux
S'il y a 4 personnes, chaque personne a apporté 3 cadeaux aux 3 personnes (9 cadeaux) et donc 9.4 = 36 cadeaux au total
S'il y a 5 personnes, chaque personne a apporté 3 cadeaux aux 4 personnes (12 cadeaux) et donc 12.5 = 60 cadeaux au total
S'il y a n personnes, chaque personne a apporté 3 cadeaux aux n - 1 personnes (soit un total de 3 . (n - 1) cadeaux par personne) et donc il y aura 3 . (n - 1) . n cadeaux au total.
Maintenant, on connait la formule, il reste à résoudre l'équation :
3 . (n - 1) . n = 468
<=> (n - 1) . n = 468 / 3
<=> n² - n = 156
<=> n² - n - 156 = 0
On cherche ici 2 nombres dont le produit fait -156 et la somme fait -1.
Il faut alors travailler avec les diviseurs de -156 : {-156 ; -78 ; -52 ; -39 ; -26 ; -13 ; -12 ; -6 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12 ; 13 ; 26 ; 39 ; 52 ; 78 ; 156}
On voit alors que -13 et +12 peuvent faire l'affaire
<=> (n - 13) (n + 12) = 0
Quand on a un produit égal à 0, cela signifie qu'un des facteurs est égal à 0 et donc :
<=> n - 13 = 0 ou n + 12 = 0
<=> n = 13 ou n = -12
Vu qu'on ne peut pas avoir un nombre négatif d'invité, la seule réponse valable est 13
Il y a donc 13 personnes présentes pour fêter Noël, j'espère juste qu'ils ne sont pas superstitieux
J'espère que cette réponse t'aura été utile ;)
