Réponse :
on pose n = 2p+1 pour p entier puisque n est supposé impair
on a alors : n²-1 = (n+1)(n-1) d'après identité remarquable
donc : n²-1 = (2p+2)(2p) = 4 p (p+1) p entier
si p est pair alors il existe k tel que p = 2k on a donc : n²- 1 = 8k (2k+1)
et donc n²-1 est multiple de 8
Si p est impair alors il existe k tel que p = 2k+1 on a donc
n²-1 = 4 (2k+1)(2k+2) = 4 (2k+1) 2 ( k+1) = 8 (2k+1)(k+1) et donc n²-1 est multiple de 8 aussi !
bon courage
Explications étape par étape
