Bjr,
comme [tex]x^2+1>0[/tex] f est bien définie
1)
[tex]f(-1)=\dfrac{1-3+5}{1+1}=\dfrac{3}{2}[/tex]
2) a)
[tex]\Delta = 3^2+4*3=21\\\\x_1=\dfrac{3-\sqrt{21}}{2}\\\\x_2=\dfrac{3+\sqrt{21}}{2}[/tex]
b)
chercher x tel que f(x)=2
[tex]\iff x^2+3x+5=2(x^2+1)\\\\\iff x^2-3x-3=0[/tex]
C'est l'équation du a) donc les solutions sont -0,8 et 3,8
3)a)
[tex]f'(x)=\dfrac{(2x+3)(x^2+1)-2x(x^2+3x+5)}{(x^2+1)^2}\\\\=\dfrac{2x^3+3x^2+2x+3-2x^3-6x^2-10x}{(x^2+1)^2}\\\\=\dfrac{-3x^2-8x+3}{(x^2+1)^2}\\\\[/tex]
b)
[tex]-3x^2-8x+3=(-3x+1)(x+3)[/tex]
donc pour x dans [-5;-3]
[tex]f'(x) \leq 0[/tex]
pour x dans [-3;1/3]
[tex]f'(x) \geq 0[/tex]
pour x dans [1/3;5]
[tex]f'(x) \leq 0[/tex]
Donc on peut dresser le tableau de variations de f
[tex]\left|\begin{array}{c|ccccc}x&-5&-3&&1/3&+5\\---&---&---&---&---&---\\f'(x)&-&0&+&0&-\\---&---&---&---&---&---\\f(x)&\searrow&f(-3) &\nearrow &f(1/3)&\searrow\end{array}\right|[/tex]
f(-5)=0,5769....
f(-3)=0,5
f(1/3)=5,5
f(5)=1,7....
la max de f est atteint and x=1/3 et vaut f(1/3)=5,5
température = 1/3
débit max = 5,5
Merci
