Réponse:
1 et 2. On sait que la forme explicite général d'une suite arithmétique est : Un= Up+r(n-p) ou Un=U0+r×n
or on sait également que ici, U0= -2 et U1=5 on remplace et on essaie de trouver la raison :
U1= -2+r×1 <=> 5=-2+r <=> r=7
Ainsi Un=-2+7n et donc le 13eme terme c'est U12 qui vaut 82
3. on résoud l'équation Un>1000 ce qui fait -2+7n>1000
7n>1002
n>1002/7
n>143
Ainsi à 143 Un<1000 mais a 144 il est > à 1000 donc c'est à partir de n=144
4. on résoud l'équation Un>500 ce qui fait -2+7n>500
<=> n>502/7 <=>n>72
donc quand n est compris entre 72 et 143 Un est compris entre 500 et 100 (U71<500) (tu peux demander si c'est pas clair ou regarder la vidéo d'Yvan Monka)
5. Sn= U0+U1+...+Un donc on remplace Sn=U0+r0+U0+r1+...+U0+rn <=> Sn=U0+U0+r1+...+U0+rn
<=>Sn= (n+1)U0+r(1+2+3+...+n) <=>Sn= (n+1)U0+r(n(n+1)/2) on remplace : Sn= (n+1)-2+7(n(n+1)/2)
