Réponse :
1) exprimer le det(vec(AP) , vec(AB)) en fonction de x
vec(AP) = (x - 1 ; - 3)
vec(AB) = (4-1 ; 1-3) = (3 ; - 2)
det(vec(AP) ; vec(AB) = 3*(-3) - (- 2)*(x - 1) = - 9 + 2 x - 2 = 2 x - 11
b) sachant que les vecteurs AP et AB sont colinéaires, déterminer la valeur de x
les vecteurs AP et AB sont colinéaires ⇔ det(vec(AP) , vec(AB) = 0
⇔ 2 x - 11 = 0 ⇔ x = 11/2 = 5.5
2) on note Q(0 ; y) le point d'intersection de la droite (AB) avec l'axe des ordonnées, déterminer la valeur de y
les vecteurs BQ et BA sont colinéaires ⇔ det(vec(BQ ; vec(BA)) = 0
vec(BQ) = (0 - 4 ; y - 1) = (- 4 ; y - 1)
vec(BA) = (1-4 ; 3-1) = (- 3 ; 2)
det(vec(BQ ; vec(BA)) = - 3 *(y - 1) - 2*(- 4) = 0 ⇔ - 3 y + 3 + 8 = 0
⇔ - 3 y + 11 = 0 ⇔ y = 11/3 ≈ 3.7
Explications étape par étape
