Réponse :
0,52 < Ds < 0,53 dm
Explications étape par étape :
■ Volume du pot cylindrique :
on le remplit seulement
jusqu' à recouvrir la sphère ! ☺
( on remplacera donc H par 2r )
Vc = π x R² x Hauteur ♥
= π x 1² x 2r
≈ 6,2832 r .
( Volume en dm³ )
■ Volume de la sphère :
Vs = 4 π r³ / 3 ≈ 4,1888 r³ ♥
( Volume en dm³ )
■ Volume d' eau :
Ve = π x R² x hauteur
= π x 1² x 0,5
≈ 1,5708 dm³ .
■ on doit résoudre :
4,1888 r³ + 1,5708 = 6,2832 r
r³ + 0,375 = 1,5 r
r³ - 1,5r + 0,375 = 0
r ≈ 0,262 dm .
■ conclusion :
Diamètre de la sphère ≈ 2x0,262 ≈ 0,524 dm .
0,52 < Ds < 0,53 dm .
■ vérif :
Vc ≈ 6,2832x0,262 ≈ 1,646 dm³
Vs ≈ 4,1888x0,262³ ≈ 0,075 dm³
Ve ≈ 1,571 dm³
on a bien 1,571+0,075 = 1,646 dm³
■ remarque :
la sphère doit avoir une masse volumique
supérieure à 1 kg/Litre pour bien couler dans l' eau
et éviter de flotter ! ☺