Bjr
1. C'est vrai.
[tex]e^x-3\rightarrow +\infty\\\\e^x-1\rightarrow +\infty[/tex]
Donc nous avons une forme indéterminé mais on peut mettre [tex]e^x[/tex] en facteur
[tex]f(x)=\dfrac{e^x-3}{e^x-1}=\dfrac{e^x(1-3e^{-x})}{e^x(1-e^{-x})}\\\\=\dfrac{1-3e^{-x}}{1-e^{-x}}\rightarrow 1[/tex]
2. C'est faux.
[tex]e^x \rightarrow 0[/tex] quand [tex]x \rightarrow -\infty[/tex]
donc
[tex]f(x) \rightarrow \dfrac{-3}{-1}=3[/tex]
3. C'est vrai.
[tex]e^x-3 \rightarrow e^0-3=1-3=-2 \\\\e^x-1 \rightarrow 0[/tex]
tout en étant positif si x>0 donc
[tex]f(x) \rightarrow "-3\times +\infty " =-\infty[/tex]
4. C'est faux.
pour x>0 f est dérivable et
[tex]f'(x)=\dfrac{e^x(e^x-1)-e^x(e^x-3)}{(e^x-1)^2}=\dfrac{x^{2x}-e^x-e^{2x}+3e^x}{(e^x-1)^2}\\\\=\dfrac{2e^x}{(e^x-1)^2}[/tex]
5. C'est vrai
car f'(x)>0 pour x>0
Merci
