Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
P(-2)=(-2)³+6(-2)²+6(-2)-4=-8+24-12-4=0
b)
On développe :
(x+2)(ax²+bx+c)
A la fin , tu vas trouver :
ax³+x²(b+2a)+x(c+2b)+2c
Par identification avec :
x³+6x²+6x-4
On a :
a=1
b+2a=6 ==>b=6-2a=6-2
b=4
c+2b=6 ==>c=6-2b=6-2*4
c=-2
2c=-4
c=-2
Donc :
P(x)=(x+2)(x²+4x-2)
c)
Il faut les racines de : x²+4x-2
Δ=4²-4(1)(-2)=24
√24=√(4*6)=2√6
x1=(-4-2√6)/2=-2-√6 et x2=-2+√6
x²+4x-2 est < 0 entre les racines.
Tableau de signes :
x----------------->-∞..............-2-√6.............-2.................-2+√6...............+∞
(x+2)---------->............-......................-.........0........+.......................+.............
x²+4x-2------>.........+..........0............-................-...........0.............+..........
P(x)----------->.........-.........0..........+.........0........-.......0............+..........
P(x) > 0 pour x ∈ ]-2-√6;-2[ U ]-2+√6;+∞[
2)
a)
f(x)=(x+2)(x²+4x-2)/(x+2)
Pour x≠ -2 , on peut simplifier par (x+2) , ce qui donne :
f(x)=x²+4x-2 qui est l'équation d'une parabole privée du point x=-2.
Tu calcules l'ordonnée de A : (-2)²+4(-2)-2=..
On cherche le signe de f(x)-y=f(x)-(2x-2) soit :
x²+4x-2-(2x-2) soit :
x²+2x soit :
x(x+2)
x² + 2x est < 0 entre les racines :
x--------->-∞.................-2..............0.............+i∞
x²+2x--->..........+.........||.......-.......0.......+..........
Sur ]-∞;-2[ U ]0;+∞[ f(x)-y > 0 donc Cf au-dessus de la droite.
Sur ]-2;0] , Cf au-dessous de la droite.
Voir graph.
