Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1°) P(x) = 2x³ - 11x² - 38x -16
donne P(x) + 16 = 2x³ - 11x² - 38x
= x(2x² - 11x - 38)
= x(2x²-11x - 38)
= x [ x(2x-11) - 38 ]
d' où P(x) = x [ x(2x-11) - 38 ] - 16 .
■ 2b) P(3) = 3 [ 3 (2*3-11) - 38 ] - 16
= 3 [ 3 (6-11) - 38 ] -16
= 3 [ 3*(-5) - 38 ] - 16
= 3 [ -15 - 38 ] - 16
= 3 [ -53 ] - 16
= -159 - 16
= - 175 . avec 6 calculs ?
■ 3b) cellule D3 : D2 - 11
■ 3c) P(8) = 8 [ 8 (16-11) - 38 ] - 16
= 8 [ 8*5 - 38 ] - 16
= 8 [ 2 ] - 16
= 0 .
■ 4a) (2x² + 5x + 2) (x-8) = 2x³ - 16x² + 5x² - 40x + 2x - 16
= 2x³ - 11x² - 38x - 16
on retrouve bien les nombres figurant
dans les cases C1 , D1 , E1 , et F1 .
■ 4b) S(x) = 3x³ + 2x² - 19x + 6
( = 3 (x+3) (x-2) (x - 1/3) )
= x [ 3x² + 2x - 19 ] + 6
= x [ x(3x+2) - 19 ] + 6 .
■ 5a) Q(x) = x³ + 3x² + 3x + 2
= x [ x² + 3x + 3 ] + 2
= x [ x(x+3) + 3 ] + 2
Q(-2) = -2 [ -2 + 3 ] + 2 = 0
Q(x) = (x+2) (x² + x + 1)
Q(x) = 0 donne x = -2 ( 1 solution unique ! )
■ 5b) R(x) = 2x4 - 11x³ + 13x² + 16x - 10
= x [ 2x³ - 11x² + 13x + 16 ] - 10
= x [ x(2x² - 11x + 13) + 16 ] - 10
= x [ x(x(2x-11) + 13) + 16 ] - 10
R(-1) = -1 [ -1(-1(-13) + 13) + 16 ] - 10
= -1 [ -1(26) + 16 ] - 10
= -1 [ -10 ] - 10
= 0 .
R(0,5) = 0,5 [ 0,5(0,5(-10) + 13) + 16 ] - 10
= 0,5 [ 0,5(8) + 16 ] - 10
= 0,5 [ 20 ] - 10
= 0 aussi !
R(x) = (x+1) (x-0,5) (2x² + cx + 20)
= (x² + 0,5x -0,5) (2x² + cx + 20)
= 2x4 + cx³ + 20x² + x³ + 0,5cx² + 10x - x² - 0,5cx - 10
= 2x4 + (c+1)x³ + (19+0,5c)x² + (10-0,5c)x - 10
par identification : c = -12
conclusion : R(x) = (x+1) (x-0,5) (2x² - 12x + 20)
= 2 (x+1) (x-0,5) (x² - 6x + 10) .
remarque : R(x) = 0 donne x = -1 ou x = 0,5 .
