Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
J'ai supposé que les nombres cherchés étaient des naturels.
Voici une solution en dehors des sentiers battus!
Soit a et b les deux nombres cherchés.
[tex]a,b\in\mathbb{N},\\\left\{\begin{array}{ccc}\dfrac{a}{b} &=&\dfrac{5}{8} \\a+b&=&91\\\end{array}\right.\\[/tex]
Si a=5 et b=8 alors a/b=5/8
Si on multiplie chaque terme de la fraction par un même nombre non nul,
on obtient une fraction équivalente mais dont la somme des termes est multiplié par ce nombre.
[tex]\dfrac{5}{8}= \dfrac{a}{b} =\dfrac{k*a}{k*b} \\et\\k*a+k*b=k*(a+b)\\[/tex]
Calculons k
5+8=13 et on doit obtenir une somme de 91, il faut donc multiplier 13 par 7 pour obtenir 91
Les 2 nombres cherchés sont donc 5*7=35 et 8*7=56
Rem:
Dans cette solution, aucune équation n' a été résolue.
C'était donc un problème d'école primaire.
Réponse :
soient a et b les deux nombres
on écrit a/b = 5/8 et a + b = 91
a/b = 5/8 ⇔ 8 x a = 5 x b ⇔ a = 5/8) b
on remplace a dans 5/8)b + b = 91 ⇔ 13 b = 728 ⇔ b = 728/13 = 56
a = 5/8) x 56 = 35
Explications étape par étape