bonjour , j'ai un excercice sur la loi binomiale si quelq'un peut m'aider merci bcp
ex;
Trois personnes s’apprêtent à passer le portique de sécurité. On suppose que
pour chaque personne la probabilité que le portique sonne est égale à 0.01.
Soit X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes faisant sonner le
portique, parmi les 3 personnes de ce groupe.
1. Tracer l’arbre représentant le situation.
2. Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
3. Quelle est la probabilité qu’une seule personne fasse sonner le portique ?
4. Calculer puis interpréter les probabilités suivantes
P(X = 0) P(X ≥ 2)
5. Calculer l’espérance de X et interpréter le résultat.

2 ) On répète 3 fois la même expérience aléatoire. Toutes les “tirages” sont identiques, indépendants. Chaque expérience possède exactement 2 issues : S et S/ , de plus P(S) = 0.01

X suit donc une loi binomiale de parametres n = 3 et p = 0.01

3) Une seule personne fait sonner

Donc 2 ne font pas sonner

p(X = 1) = 0.01 x 0.99 x 0.99 = 0.0098 = 0.98% de chance

4) p(X=0) ==> personne ne fait sonner le portique

0.99x0.99x0.99 = 0.0.9702 = 97.02% de chance que personne ne fasse sonner

p(X≥2) = Probailité qu'au moins 2 personne fasse sonner

donc soit 2 soit 3

Rappel somme des probas = 1

==> p(X≥2) = p(3) + p(2) = 0.01x0.01x0.01 + 3(0.01xx0.01x0.99) = 0.000298

= 0.02% de chance que 2 ou 3 clients fassent sonner

5) Esperance

Pour une loi binomiale E = n x p = 0.01 x 3 = 0.03 = 3% de chance

interpretation :

pour un grand nombre de clients passant le portique, il ne devrait pas y avoir plus de 3% de sonnerie

Sagot :

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