Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Partie A :
1)
Tu traces la droite verticale x=40 et tu trouves y=5 L.
2)
Tu traces la droite horizontale y=8 et tu trouves :
≈ 33km/h et 100 km/h
3)
≈ 50 km/h
Partie B :
1)
f(x) est définie sur 30 ≤ x ≤ 130 et est dérivable comme quotient de fonctions dérivables.
2)
f(x) est de la forme u/v avec :
u=20x²-1600x+40000 donc u'=40x-1600
v=x² donc v'=2x
f '(x)=(u'v-uv')/v²
f '(x)=[x²(40x-1600)-2x(20x²-1600x+40000)/x^4
Tu développes le numérateur et à la fin :
f '(x)=(1600x²-80000x) / x^4 soit :
f '(x)=x(1600x-80000) /x^4
On simplifie par x qui est ≠ 0 :
f '(x)=(1600x-80000) / x^3
3)
f '(x) est donc du signe de : 1600x -80000 car x^3 est > 0 sur [30;130].
1600x-80000 > 0 donne : x > 50.
Variation de f(x) :
x--------->30.................50...................130
f '(x)----->..........-.............0........+.............
f(x)----->.............D..........f(50).......C............
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
Ce tableau de variation montre que f(x) est minimum pour x=50.
Donc consommation minimale pour une vitesse de 50 km/h.
Ce serait bien que tu calcules et mettes dans le tableau :
f(30) , f(50) et f(130).
