Réponse :
Bonjour, je t'aider dans cet exercice. Dans ce genre d'exercice, il faut bien relever les indices donnés qui sont toujours utiles (ne pas s'en servir est mauvais signe;
Explications étape par étape
Ex 7:
1) a) Soit A, B et C 3 points du plan tels que:
2AB=3BC
2AB=3(BA+AC) (utilisation de la relation de Chasles)
2AB=3BA+3AC
2AB-3BA=3AC avec AB=-BA
2AB+3AB=3AC
5AB=3AC
AB=(3/5)AC---->CQFD
b) On prends cette relation trouvée au 1)a):
AB=(3/5)AC
AC+CB=(3/5)AC (on introduit C par relation de Chasles)
-CB=AC-(3/5)AC
-CB=(2/5)(AC) comme -CB=BC donc:
BC=(2/5)AC ----> CQFD
2) Soit E, F, G et M 4 points du plan
a) On sait que:
3EF-5FG=-ME comme -FG=GF et -ME=EM donc:
3EF+5GF=EM
3EF+5(GE+EF)=EM (on introduit E par relation de Chasles)
3EF+5GE+5EF=EM
8EF+5GE=EM
8EF=EM-5GE comme -GE=EG donc:
8EF=EM+5EG (on divise par 8)
EF=(5/8)EG+(1/8)EM----> CQFD
b) On reprends le résultat précédent
EF=(5/8)EG+(1/8)EM
EM+MF=(5/8)(EM+MG)+(1/8)EM (on introduit M par relation de Chasles)
EM+MF=(5/8)EM+(5/8)MG+(1/8)EM
EM+MF-(5/8)EM-(5/8)MG-(1/8)EM=0
(6/8)ME-ME-(5/8)MG+MF=0
(-2/8)ME-(5/8)MG+MF=0 (on multiplie par (-1))
(2/8)ME+(5/8)MG-MF=0 ( on multiplie par 8)
2ME-8MF+5MG=0----->CQFD
Ex 8:
Soit A, B et M 3 points du plan et I milieu de [AB] donc:
2AI=AB
2(AM+AI)=AM+MB (on introduit M par relation de Chasles)
2AM+2MI=AM+MB
2AM-AM-MB=-2MI
2AM+BM=2IM
2MA+MB=2MI----->CQFD
