Bonjour,
1°) Factoriser l'expression 16x² - 25
identité remarquable :
(4x -5) (4x+5)
2°) Factoriser alors l'expression 16x² - 25 + (4x - 5)(x - 2)
(4x-5) ( 4x+5 +1 +x-2)=
(4x-5 ) (5x +4)
3°) Résoudre l'équation (4x - 5)( 5x + 3) = 0
4x-5 = 0
ou
5x+3 = 0
4x =5
x= 5/4
5x=-3
x= -3/5
Bonjour,
Pour factoriser une expression, il faut soit la mettre en facteur avec :
- un facteur commun
ou
- une identité remarquable
1) Factoriser l'expression 16x² - 25 :
On utilise ici une identité remarquable.
16x² - 25 ⇒ a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = 4x et b = 5
⇔ (4x)² - 5²
⇔ (4x - 5)(4x + 5)
2) Factoriser alors l'expression 16x² - 25 + (4x - 5)(x - 2) :
On utilise ici un facteur commun qu'il faut faire apparaître. (en gras)
16x² - 25 + (4x - 5)(x - 2)
⇔ (4x - 5)(4x + 5) + (4x - 5)(x - 2)
⇔ (4x - 5)[(4x + 5) + (x - 2)]
⇔ (4x + 5)(4x + 5 + x - 2)
⇔ (4x + 5)(5x + 3)
3) Si un produit de facteurs est nul, alors l’un au moins des facteurs est nul.
(4x - 5)(5x + 3) = 0
⇔ 4x - 5 = 0 ou 5x + 3 = 0
⇔ 4x = 5 ou 5x = -3
⇔ x = 5/4 ou x = -3/5
Donc l'ensemble des solutions de cette équation est S = {5/4 ; -3/5}.
En espérant t'avoir aidé(e).