Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
Ok pour les racine de Δ du premier trinome
le nombre de solutions du premier trinome va dépendre du signe de Δ
Trinome (ici Δ) du signe de " -a " à l'intérieur des racines et signe de " a " à l'extérieur ici a=5 > 0
-1 < m < 3/5 ===> signe de -a ===> Δ < 0 pas de racines
-inf < x < -1 ∪ 3/5 <x < +inf ====> signe de a ===> Δ > 0 2 racines
m= -1 ou m= 3/5 ===> Δ = 0 racine double
Réponse :
Bonjour, je vais t'aider mais je reprends en entier.
Explications étape par étape
Soit l'équation de paramètre m suivante:
x²+(m+1)x-m²+1=0
Δ=b²-4ac=(m+1)²-4(-m²+1)(1)=(m+1)²-4(1-m²)=(m+1)[(m+1)-4(1-m)²]=(m+1)(5m-3)
Nous résoudre l'équation d'inconnue m:
(m+1)(5m-3)=0
un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul:
m+1=0⇒m=-1
5m-3=0⇒m=3/5
Ensuite, tu fais un tableau de signe:
-∞ -1 3/5 +∞
m+1 - 0 + +
5m-3 - - 0 +
(m+1)(5m-3) + 0 - 0 +
Ensuite, c'est de la lecture de tableau:
Si m est égale à -1 ou 3/5 alors Δ=0 alors l'équation n'a qu'une racine réelle.
Si m∈ ]-∞;-1[∪]3/5;+∞[ alors Δ>0 alors l'équation a 2 solutions réelles.
Si m∈ ]-1;3/5[ alors Δ<0 alors l'équation n'a pas de racines réelles.
