Salut !
* correspond à "multiplié par" pour ne pas confondre avec la lettre x
1) A(x) = 12 * 5 - (5x + 2 * x²/2)
= 60 - 5x - x²
= -x² - 5x + 60
2) A(x) = -x² - 5x + 60
= - (x² + 5x - 60)
= - ((x + 5/2)² - (5/2)² - 60)
= - ((x + 5/2)² - 25/4 - 240/4)
= - ((x + 5/2)² - 265/4)
= - (x + 5/2)² + 265/4
3)
a) A(x) = 50,25
⇒ - (x + 5/2)² + 265/4 = 50,25
⇒ - (x + 5/2)² + 265/4 - 50,25 = 0
⇒ - (x + 5/2)² + 265/4 - 201/4 = 0
⇒ - (x + 5/2)² + 64/4 = 0
⇒ - (x + 5/2)² + 16 = 0
⇒ - (x + 5/2)² = -16
⇒ -16 + (x + 5/2)² = 0
⇒ (x + 5/2)² - 16 = 0
b) (x + 5/2)² - 16 = 0
⇒ (x + 5/2)² - 4² = 0
⇒ (x + 5/2 + 4)(x + 5/2 - 4) = 0
⇒ (x + 13/2)(x - 3/2) = 0
⇒ x + 13/2 = 0 ou x - 3/2 = 0
⇒ x = -13/2 ou x = 3/2
3) dans cet exercice, x ne peut pas être négatif
donc, pour que la piscine ait une surface de 50,25 m², il faut que
x = 1,5 m
