Bonjour,
[tex]1 . \: \: \: \sqrt{x} > 8[/tex]
[tex]( \sqrt{x} ) {}^{2} > {8}^{2} [/tex]
[tex]x > 64[/tex]
[tex]2. \: \: \: {x}^{3} (x - 1) < 0[/tex]
[tex] {x}^{3} < 0 \: \: \: et \: \: \: x - 1 > 0[/tex]
[tex]x < 0 \: \: \: et \: \: \: x \: > 1[/tex]
Donc pour x ∈ [ 0 ; 1]
[tex]3. \: \: \: \frac{( {x}^{2} - 4)(2 - x) }{x} \geqslant 0[/tex]
[tex] \frac{(x + 2)(x - 2)(2 - x)}{x} \geqslant 0[/tex]
Donc :
[tex](x + 2)(x - 2)(2 - x) = 0[/tex]
x = ± 2
À partir des valeurs de x ci-dessus, nous avons ces 4 intervalles à tester :
[tex]x \leqslant 2[/tex]
[tex] - 2 \leqslant x < 0[/tex]
[tex]0 \leqslant x \leqslant 2[/tex]
[tex]x \geqslant 2[/tex]
Je te laisse remplacer x par une valeur et tu remarqueras que cela fonctionne pour un seul des 4 intervalle qui est :
-2 ≤ x < 0
