Réponse :
Bonjour, je vais t'indiquer comment faire ces démonstrations, je t'ai mis le dessin en pièce jointe.
Explications étape par étape
Pour ce genre d'exercice, il est nécessaire de maîtriser le cours et de bien repérer les indices de la consignes et de faire le dessin pour se rendre compte de la situation.
1) Soit (C) le cercle de centre I et de diamètre [AB] donc I est le milieu de [AB]. De plus, on place un point C sur ce même cercle et on forme le triangle ABC. Le cercle (C) forme donc le cercle circonscrit au triangle ABC.
Un triangle dont le cercle circonscrit a son centre au milieu d'un des côtés de ce triangle est un triangle rectangle. On en déduit que le triangle ABC est un triangle rectangle.
2) Soit ABC un triangle rectangle en C, I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC]. D'après le théorème des milieux, si la droite (IJ) passe par les 2 milieux de 2 des côtés du triangle alors (IJ) est parallèle à (AC). Comme ABC est un triangle rectangle donc (AC) est perpendiculaire à (BC). Il vient alors que si une droite est perpendiculaire à une autre alors celle-ci est perpendiculaire à toutes les parallèles de la première. On en déduit alors que (IJ) est parallèle à (BC)----> CQFD
