Bonjour
On considère l'expression A = (3 x + 4 )² – (3 x + 4)(x - 5)
1) Développer et réduire A.
A = (3 x + 4 )² – (3 x + 4)(x - 5)
A = 9x² + 24x + 16 - (3x² - 15x + 4x - 20)
A = 9x² + 24x + 16 - 3x² + 15x - 4x + 20
A = 9x² - 3x² + 24x + 15x - 4x + 16 + 20
A = 6x² + 35x + 36
2) Factoriser A.
A = (3x + 4 )² – (3x + 4)(x - 5)
A = (3x + 4) [(3x + 4) - (x - 5)]
A = (3x + 4) (3x + 4 - x + 5)
A = (3x + 4) (2x + 9)
3)Calculer A pour x = -2 en utilisant :
a) l'expression initiale de A.)
A = (3x + 4 )² – (3x + 4)(x - 5)
A = (3 * - 2 + 4)² - (3 * - 2 + 4) (- 2 - 5)
A = (- 6 + 4)² - (- 6 + 4) * (- 7)
A = - 2² - (- 2) * (- 7)
A = 4 - 14
A = - 10
b) l'expression développée obtenue au 1)
A = 6x² + 35x + 36
A = 6 * (- 2)² + 35 * (- 2) + 36
A = 6 * 4 - 70 + 36
A = 24 - 34
A = - 10
c) l'expression factorisée obtenue au 2).
A = (3x + 4) (2x + 9)
A = (3 * - 2 + 4) (2 * - 2 + 9)
A = (- 6 + 4) (- 4 + 9)
A = - 2 * 5
A = - 10
4) Résoudre l'équation A = 0
A = (3x + 4) (2x + 9) = 0
3x + 4 = 0 ou 2x + 9 = 0
3x = - 4 2x = - 9
x = - 4/3 x = - 9/2.