Réponse :
bonsoir on n'est pas obligé d'utiliser delta (méthode de 3ème ou de seconde)
Explications étape par étape
Soit g(t)=t³+12t²+36t-25
2-a) mathématiquement sans intérêt
b) On note que si t=1 g(t)=0
donc g(t)=(t-1)(at²+bt+c)
Si on effectue la division euclidienne littérale (t³-12²+36t-25) par (t-1) on trouve un quotient q=t²-11t+25 et un reste r=0
donc g(t)=(t-1)(t²-11t+25)
on continue la factorisation
t²-11t est le début de l'identité remarquable (t-11/2)² qui donne t²-11t+121/4
j'ai 121/4 en trop je les soustrais (t-11/2)²-121/4+25=(t-11/2)²-21/4
A ce niveau je reconnais l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)
[t-11/2-(V21)/2][t-11/2+(v21)/2]
d'où la factorisation de g(t)=(t-1)*[t-(11-V21)/2]*[t-(11+V21)/2]
c) On résout g(t)=0 et on fait un tableau de signes
t -oo 1 (11-V21)/2 (11+ v21)/2 +oo
t-1 - 0 + I + I +
t-(11-V21)/2 - I - - 0 +
t-(11+V21)/2 - I - 0 + I +
g(t) - 0 + 0 - 0 +
d) il manque le début de l'énoncé.
nota: si tu sais pas faire une division euclidienne fais par comparaison des coefficients après avoir developpé (t-1)(at²+bt+c)
