Réponse:
1) (MP)perpendiculaire à (DH) et (AH) perpendiculaire à (DH)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles.
donc (MP)//(AH).
2)(AM) et (HP) sécantes en D et (MP)//(AH).
d'après le théorème de Thalès on a
DM/DA=MP/AH=DP/DH
MP=DM*AH/DA
MP=42*75/125
donc MP=25,2m
3)DMP un triangle rectangle en P
D'après le théorème de Pythagore :
DM²=MP²+DP²
DP²=DM²-MP²
DP²=42²-25,2²
DP²=1128,96
DP=√1128,96
DP=33,6m
4) A;N;D et A;L;H sont alignés dans le même ordre
AN/AD=20/125=0,16
AL/AH=12/75=0,16
On a donc l'égalité AN/AD=AL/AH
Donc d'après la réciproque du théorème me de Thalès (NL)//(DH)
