Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Cet énoncé comporte une erreur . On a :
AH=CD=1.
Il est donc impossible d'avoir aussi AB=1.
C'est sûrement AB=4.
OK ?
1)
M se déplace sur [AD] donc :
0 ≤ x ≤ 3 ou x ∈ [0;3]
2)
HB=AB-AH=4-1=3
Donc HB=HC=3
Le triangle CHB est rectangle-isocèle en H.
Donc angle PBN=45°.
Le triangle BNP est rectangle en P avec angle PBN=45° .
Donc : angle PNB=45° aussi.
Le triangle BNP est rectangle-isocèle en P car il a 2 angles à la base de même mesure.
Donc PN=PB=AM=x
3)
Si AB=4 comme je suppose , alors :
AP=4-x
f(x)=x(4-x)=-x²+4x
Tu n'as pas donné la partie A !!
4)
Lafct f(x)=ax²+bx+c avec a < 0 passe par un max pour x=-b/2a.
Ici :
-b/2a=-4/-2=2
Max pour x=2.
5)
a)
Aire CDM=(3-x)*1/2=-x/2 +1.5
Aire ABm=4*x/2=2x
b)
Aire CMB=aire trapèze - (-x/2+1.5)-2x
Aire trapèze=(4+1)*3/2=7.5
Aire CBM=7.5+x/2-1.5-2x=6-3x/2
..sauf erreurs dues à AB=4.
