Bonjour j'aimerais que vous m'aidiez s'ils vous plait
Une page rectangulaire sur 20 cm sur 30 cm contient une zone imprimée ( en bleu sur la figure) entourée de marges de même largeur. On cherche quelles valeurs donner a la largeur x de

la marge pour que l'aire de la zone imprimée soit supérieure a 459 cm².

1.Dans quel intervalle x varie t-il ?

2.Démontrer que le problème revient a résoudre l'inéquation 4x²-100x+141> 0.

3.Un logiciel de calcul formel donne :

4x²-100x+141>0 = ( 2x-3) (2x-47).

a. Vérifier le résultat fournie par le logiciel.

b. Utiliser ce résultat pour résoudre dans l'ensemble des réel de l'inéquation 4x²-100x+141>0.

c. En déduire la réponse au problème posé.

Question

Answered

Sagot :

BERNIE76 BERNIE76 · Answer 1 · 2021-02-11T15:27:44+01:00

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

20/2=10

Donc : 0 < x < 10

afin que le partie bleue ne soit pas nulle.

2)

Longueur de la partie bleue=30-2x

Largeur de cette partie=20-2x

Aire partie bleue=A(x)=(30-2x)(20-2x)

Tu développes et à la fin :

A(x)=4x²-100x+600

On veut :

A(x) > 459 soit :

4x²-100x+600 > 459 soit :

4x²-100x+141 > 0

3)

a)

Tu développes : (2x-3)(2x-47)

et à la fin , tu trouves : 4x²-100x+141

b)

2x-3 > 0 pour x > 1.5

2x-47 > 0 pour x > 23.5

Mais 0 < x < 10 donc tableau de signes :

x------------->0......................1.5.....................10

(2x-3)------>............-...............0.......+..........

(2x-47)---->..........-........................-..............

Produit--->...........+..............0.........-..........

c)

Il faut que : x ∈ ]0;1.5[