bjr
si a > 0 alors |a| = a ; si a < 0 alors |a| = opposé de a
1) f(x) = |x - 4| + |5 - x|
• |x - 4| = x - 4 pour x - 4 > 0 soit x > 4
|x - 4| = 4 - x pour x < 4
• |5 - x| = 5 - x pour 5 - x > 0 soit x < 5
|5 - x = x - 5 pour x > 5
x -∞ 4 5 +∞
|x - 4| 4 - x x - 4 x - 4
|5 - x| 5 - x 5 - x x - 5
f(x) -2x + 9 1 2x - 9
si x ⋲ ] -∞ ; 4 [ f(x) = -2x + 9 (1)
si x ⋲ ] 4 ; 5] f(x) = 1 (2)
si x ⋲ ] 5 ; +∞ [ f(x) = 2x - 9 (3)
2)
représentations graphique
(1)
demi droite d'origine A (4 ; 1) et passant par le point D(0 ; 9)
(2)
segment AB avec B(5 ; 1)
(3)
demi-droite d'origine B(5 ; 1) et passant par la point E(6 ; 3)
(voir image)
3)
f(x) = 3 <=> -2x + 9 = 3 et x ⋲ ] -∞ ; 4 [
-2x = -6
x = 3
OU
2x - 9 = 3 et si x ⋲ ] 5 ; +∞ [
2x = 12
x = 6
il y a deux solutions
S = {3 ; 6}
