Réponse :
Salut,
Explications étape par étape
Il faut absolument connaître les 6 angles usuels (0, π/6, π/4, π/3, π/2 et π) ainsi que les valeurs remarquables des fonctions cos x et sin x
1) dans [0;2π[ résolvons cos x ≥ [tex]\sqrt{3}[/tex]/2
ici [tex]\sqrt{3}[/tex]/2 est une valeur remarquable de la fonction cos x
A l'aide du cercle trigonométrique et des angles usuels, nous savons que
sur [0;2π[ cos ( π /6) = [tex]\sqrt{3}[/tex]/2 et cos (11π /6) = [tex]\sqrt{3}[/tex]/2
ainsi sur [0;2π[ les solutions sont x ∈ [0; π /6] U [11π /6 ; 2π[
2) dans ]-π ; π] résolvons 4sin²x-3=0
soit sin²x = 3/4
soit sin x = [tex]\sqrt{3}[/tex]/2 ou sin x= -[tex]\sqrt{3}[/tex]/2
ici [tex]\sqrt{3}[/tex]/2 est une valeur remarquable de la fonction sin x
A l'aide du cercle trigonométrique et des angles usuels, nous savons que
sur ]-π; π]
sin (-2π /3) = sin (-π/3) = -[tex]\sqrt{3}[/tex]/2 et sin (π /3) = sin (2π/3) =[tex]\sqrt{3}[/tex]/2
les solutions sont donc x = { -2π /3 , -π/3 , π /3, 2π/3 }
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