Bonjour
1) Développer et réduire A
=> en utilisant les identités remarquables
1) (a+b)² = a² + 2ab + b²
2) (a - b)² = a² - 2ab + b²
3) (a + b) (a - b) = a² - b²
A (x) = (3 - 5x)² - (4 - 3x)²
on utilise la deuxième identité remarquable :
A (x) = (9 - 30x + 25x²) - (16 - 24x + 9x²)
on enlève les parenthèses : le signe est moins donc il faut prendre le signe opposé de tous les nombres de la deuxième parenthèse
A (x) = 9 - 30x + 25x² - 16 + 24x - 9x²
on réduit :
A (x) = 16x² - 6x - 7
2) Factoriser et réduire A
=> on utilise à nouveau une identité remarquable
(a + b) (a - b) = a² - b²
on remarque qu'il y a a² - b²
A (x) = (3 - 5x)² - (4 - 3x)²
on fait attention au signe - :
A (x) = (3 - 5x + 4 - 3x) (3 - 5x - 4 + 3x)
et on réduit :
A (x) = (7 - 8x) (- 1 - 2x)
3) Calculer l'image de 0 par A (utiliser la forme développée
la forme de A développée est :
A (x) = 16x² - 6x - 7
on remplace x par 0
A (0) = 16 × 0² - 6× 0 - 7
on réduit car tout nombre multiplié par 0 donne 0 :
A (0) = - 7
4) Calculer A (-1) (utiliser la forme développée)
la forme développée de A est:
A (x) = 16x² - 6x - 7
on remplace x par - 1
A (-1) = 16 × ( - 1 ) ² - 6 × ( - 1 ) - 7
on calcule :
A (- 1) = 16 × 1 - (- 6) - 7
A (- 1) = 16 + 6 - 7
A (- 1) = 15
5) Résoudre ( - 8x + 7 ) ( - 2x - 1 ) = 0
on utilise la double distributivité: la formule de distributivité simple deux fois,
on a : (a + b)(c + d) = a × c + a × d + b × c + b × d = ac + ad + bc + bd
( - 8x + 7 ) ( - 2x - 1 ) = 0
16x + 8x - 14x - 7 = 0
10x - 7 = 0
10x = 7
[tex]x = \frac{7}{10} [/tex]
