Réponse :
1) forme développée de f(x) = x² + 4 x + 4 - (4 x² - 12 x + 9)
= x² + 4 x + 4 - 4 x² + 12 x - 9
f(x) = - 3 x² + 16 x - 5
forme factorisée de f(x) = (x + 2 + 2 x - 3)(x + 2 - 2 x + 3)
f(x) = (3 x - 1)(5 - x)
2) pour résoudre l'inéquation f(x) < 0 , il faut utiliser la forme factorisée
f(x) = (3 x - 1)(5 - x) < 0
x - ∞ 1/3 5 + ∞
3 x - 1 - 0 + +
5 - x + + 0 -
f(x) - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions est S = ]- ∞ ; 1/3[U]5 ; + ∞[
3) pour résoudre f(x) > - 5 , il faut utiliser la forme développée
f(x) = - 3 x² + 16 x - 5 > - 5 ⇔ - 3 x² + 16 x > 0 ⇔ x(- 3 x + 16) > 0
x - ∞ 0 16/3 + ∞
x - 0 + +
- 3 x + 16 + + 0 -
f(x) - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions est : S =]0 ; 16/3[
Explications étape par étape
