bjr
on sait que B = A + 2
1)
A x B + 1 = A x (A + 2) + 1 ( on remplace B par A + 2)
= A² + 2A + 1
2)
A x B + 1 = A² + 2A + 1 (développement du carré d'une somme)
= (A + 1)²
A x B + 1 est le carré de l'entier A + 1
3)
puisque A x B + 1 = (A + 1)²
alors √(A x B + 1) = √[(A + 1)²] = A + 1 ( pour a > 0 √(a²) = a )
A est un nombre impair (énoncé), son suivant A + 1 est pair
4) A x B - A² et √(A x B + 1)
• √(A x B + 1) = A + 1 ; A + 1 est pair (question 3)
• A x B - A² = A(B - A) (B = A + 2 => B - A = 2)
= 2A
A + 1 est pair ; 2A est pair
ces deux nombres sont pairs donc admettent 2 comme diviseur commun
ils ne sont pas premier entre eux
