AIDEZ MOI SLVPc est pour aujourd'hui!!

bjr
2)
puisque MA et MC sont tangentes au cercle les angles MAO et MCO
sont des angles droits
on considère les triangles rectangles MAO et MCO
• OA = OC (rayons du cercle)
• OM = OM (côté commun)
théorème de Pythagore
OM² = OA² + AM² et OM² = OC² + CM²
AM² = OM² - OA² et CM² = OM² - OC²
AM² = OM² - R² et CM² = OM² - R²
• AM = CM
ces triangles ont leurs 3 côtés égaux deux à deux, il sont égaux
on en déduit que : angle AMO = angle CMO (1)
d'autre part les angles alterne-internes AMO et MOP, déterminés par les parallèles AM et OP et la sécante MO sont égaux
angle AMO = angle MOP (2)
(1) et (2) => angle CMO = angle MOP
le triangle PMO a deux angles égaux, il est isocèle : PO = PM
3)
a)
tout triangle rectangle est inscrit dans un demi-cercle ayant pour
diamètre l'hypoténuse
le cercle de diamètre OM passe par A et C, sommets des angle droits des triangles rectangles MAO et MCO
b)
quadrilatère AODM
l'angle A est droit (tangente)
l'angle C est droit ( " )
l'angle D est droit (D projeté orthogonal de M sur (OP)
ce quadrilatère a 3 angles droits, c'est un rectangle
c)
quadrilatère OCDM
• triangle OAM = triangle OMC (début)
• triangle OAM = triangle OMD (moitiés du rectangle)
triangle OMC = triangle OMD => OC = MD
dans le cercle de diamètre OM
angle OMC = angle ODC (ils interceptent le même arc OC)
or OMC = angle MOD (tr isocèle)
d'où angle ODC = angle MOD
ils sont en position d'angle alternes-internes
(OM) // (CD)
OC = MD et (OM) // (CD) => trapèze isocèle