Réponse :
a, b et c étant trois réels tels que a+b + c = 0
1) montrer que a³ + b³ + c³ = 3abc
on a; a + b + c = 0 ⇔ (b + c) = - a ⇔ (b + c)³ = (- a)³
or (b + c)³ = b³ + c³ + 3 b²c + 3 bc²
donc b³ + c³ + 3 b²c + 3 bc² = - a³ ⇔ a³ + b³ + c³ + 3 b²c + 3 bc² = 0
⇔ a³ + b³ + c³ = - 3 b²c - 3 bc² ⇔ a³ + b³ + c³ = - 3 bc(b + c)
or b + c = - a donc a³ + b³ + c³ = - 3 bc (- a) = 3 abc
2) déterminer alors le réel x sachant que (2 x + 1)³+(3 - x)³ + (- x - 4)³ = 0
posons a = 2 x + 1 ; b = 3 - x ; c = - x - 4
donc a³ + b³ + c³ = (2 x + 1)³+(3 - x)³ + (- x - 4)³
or a³ + b³ + c³ = 3 abc
⇔ (2 x + 1)³+(3 - x)³ + (- x - 4)³ = 3(2 x + 1)(3 - x)(-x-4) = 0
⇔ (2 x + 1) = 0 ⇔ x = - 1/2
3 - x = 0 ⇔ x = 3
- x - 4 = 0 ⇔ x = - 4
Explications étape par étape
