Bonjour ! ;)
Réponse :
Exercice 2 :
1) Vₙ = Uₙ + 4
⇒ Vₙ₊₁ = Uₙ₊₁ + 4
⇒ Vₙ₊₁ = ( [tex]\frac{1}{2}[/tex] Uₙ - 2) + 4
⇒ Vₙ₊₁ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] Uₙ + 2
⇒ Vₙ₊₁ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] ( Uₙ + 4 )
⇒ Vₙ₊₁ = [tex]\frac{1}{2}[/tex] Vₙ
Ainsi, Vₙ est bien une suite géométrique de raison q = [tex]\frac{1}{2}[/tex] et de premier terme V₀ = U₀ + 4 ⇔ V₀ = 1 + 4 ⇔ V₀ = 5.
2) Rappel : de manière générale, une suite géométrique uₙ de raison " q " et de premier terme u₀ a pour expression : uₙ = u₀ * qⁿ !
(1) Donc, Vₙ est une suite géométrique ayant pour expression :
Vₙ = V₀ * qⁿ
⇒ Vₙ = 5 * ( [tex]\frac{1}{2}[/tex] )ⁿ
(2) On sait que Vₙ = Uₙ + 4
⇒ Uₙ = Vₙ - 4
⇒ Uₙ = 5 * ( [tex]\frac{1}{2}[/tex] )ⁿ - 4
