CIELBLEU26
Answered

Bonjour qui pourrait m'aider s'il vous plaît?
On considère un triangle ABC rectangle en A tel que AC =
4 cm et AB = 7 cm. H est le pied de la hauteur issue de A
et BH = 6,1 cm.
1) Calculer CB puis donner sa valeur au mm près.
2) Démontrer que les triangles ABC et HAC sont sem-
blables.
3) Déterminer le coefficient de réduction permettant de
passer du triangle ABC au triangle HAC.
4) Calculer AH
5) Calculer l'aire du triangle ABC.​

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) Si ABC est rectangle en A d'après le th. de Pythagore

BC=+V(AB²+AC²)=V65 cm =8,1 cm(environ)

2) Si H est la hauteur issue de A le triangle AHC est rectangle en H

Dans les triangles AHC et ABC  ont les angles

AHC=BAC =90°

ACH=ACB (angle commun)

Par conséquent ces deux triangles sont semblables.

3) Pour déterminer le coefficient de réduction (k)  comparons les hypoténuses

k=AC/BC=4/V65  (garder la valeur exacte)

4) AH=k*AB=28/V65=3,5 cm (environ)

5)Aire du triangle ABC

Aire ABC=BC*AH/2=V65*28/(2*V65)=28/2=14cm²

nota: pour calculer l'aire il faut reprendre la valeur exacte de AH.

Comme ABC est rectangle en A on a aussi :

Aire ABC=AB*AC/2=7*4/2=14cm².

Autre remarque: La valeur BH=6,1 cm donnée dans l'énoncé ne sert à rien de plus elle est inexacte  car c'est une valeur arrondie il ne faut donc pas l'utiliser pour calculer AH .