Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
a)
Difficile de répondre sans savoir si tu sais chercher les racines de :
-2x²+6x-2=-2(x²-3x+1)avec :
Δ=b²-4ac=(-3)²-4(1)(1)=5
x1=(3-√5)/2 et x2=(3+√5)/2
f(x)=-2[x-(3-√5)/2][x-(3+√5)/2]
que tu peux arranger.
b)
Tu utilises la même technique avec :
g(x)=2(x²-2x-15)
et tu vas trouver :
g(x)=2(x+3)(x-5)
c)
x=1 est racine évidente car h(1)=0.
Donc :
x³-4x²-7x+10=(x-1)(ax²+bx+c)
Tu développes à droite et à la fin , tu as :
x³-4x²-7x+10=ax³+x²(b-a)+x(c-b)-c
Par identification gauche et droite :
a=1
b-a=-4 ==>b=-4+a
b=-3
c-b=-7 ==>c=-7+b
c=-10
-c=10 ==>c=-10
Donc :
x³-4x²-7x+10=(x-1)(x²-3x-10)
Il faut les racines de x²-3x-10 .
Tu vas trouver : x²-3x-10=(x+2)(x-5)
Donc :
h(x)=(x-1)(x+2)(x-5)
d)
i(x)=2(x³-2x²-5x+6)
x=1 est aussi racine car i(1)=0.
x³-2x²-5x+6=(x-1)(ax²+bx+c)
Tu fais comme ci-dessus et à la fin :
x³-2x²-5x+6=(x-1)(x²-x-6)
Tu cherches les racines de : x²-x-6.
A la fin :
i(x)=2(x-1)(x+2)(x-3)