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Sagot :

Réponse :

1) quelles valeurs peut prendre x

         x  ∈ [0 ; 9]  ⇔    0 ≤ x ≤ 9

2) pour quelles valeurs de x les droites (AC) et (EF) sont parallèles

(AC) et (EF) sont parallèles signifie d'après le th.Thalès que les rapports des côtés proportionnels sont égaux

 donc   DF/DC = DE/DA  ⇔ (9 - x)/9 = 8/12  ⇔ 12(9 -x) = 9 * 8

⇔ 108 - 12 x = 72 ⇔ 12 x = 108 - 72  ⇔ 12 x = 36  ⇔ x = 36/12 = 3

3) f: x → l'aire du triangle EFD,  déterminer la fonction f

            f(x) = 1/2((9 - x)*8) = 4*(9 - x) = 36 - 4 x

donc  f(x) = 36 - 4 x

4) f: x → l'aire du triangle ACFE, déterminer la fonction g

              g(x) = 1/2(12 * 9) - (36 - 4 x) = 54 - 36 + 4 x = 18 + 4 x

     donc   g(x) = 18 + 4 x

5) déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire de EFD vaut 24 cm²

              f(x) = 36 - 4 x = 24  ⇔ 4 x = 36 - 24   ⇔ 4 x = 12  ⇔ x = 12/4 = 3

6) déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire de EFD et l'aire ACFE sont égales

     on écrit   f(x) = g(x)  ⇔ 36 - 4 x = 18 + 4 x   ⇔ 8 x = 36 - 18

⇔ 8 x = 18  ⇔ x = 18/8  ⇔ x = 9/4

7) pour quelles valeurs de x l'aire de EFD est -elle supérieure à l'aire ACFE?

            on écrit   f(x) > g(x)  ⇔ 36 - 4 x > 18 + 4 x ⇔ 18 > 8 x  ⇔ x < 9/4

          ⇔  l'ensemble des valeurs de x  sont  : [0 ; 9/4[  ⇔ 0 ≤ x < 9/4

8) les fonctions f et g sont des fonctions affines

  f est une fonction décroissante car a = - 4 < 0 ;  on peut tracer la droite de f à partir de 2 points de coordonnées (0 ; 36)  et (9 ; 0)

    la fonction g  est une fonction croissante  car a = 4 > 0 ; on peut tracer la droite de g  à partir de 2 de coordonnées  (0 ; 18) et (5 ; 38)

en prenant  en abscisse : 1 cm = 1 u   et en ordonnées  1 cm = 5 u

 tu peux tracer les deux droites sur un même repère orthogonal

Explications étape par étape

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