Réponse :
1) quelles valeurs peut prendre x
x ∈ [0 ; 9] ⇔ 0 ≤ x ≤ 9
2) pour quelles valeurs de x les droites (AC) et (EF) sont parallèles
(AC) et (EF) sont parallèles signifie d'après le th.Thalès que les rapports des côtés proportionnels sont égaux
donc DF/DC = DE/DA ⇔ (9 - x)/9 = 8/12 ⇔ 12(9 -x) = 9 * 8
⇔ 108 - 12 x = 72 ⇔ 12 x = 108 - 72 ⇔ 12 x = 36 ⇔ x = 36/12 = 3
3) f: x → l'aire du triangle EFD, déterminer la fonction f
f(x) = 1/2((9 - x)*8) = 4*(9 - x) = 36 - 4 x
donc f(x) = 36 - 4 x
4) f: x → l'aire du triangle ACFE, déterminer la fonction g
g(x) = 1/2(12 * 9) - (36 - 4 x) = 54 - 36 + 4 x = 18 + 4 x
donc g(x) = 18 + 4 x
5) déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire de EFD vaut 24 cm²
f(x) = 36 - 4 x = 24 ⇔ 4 x = 36 - 24 ⇔ 4 x = 12 ⇔ x = 12/4 = 3
6) déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire de EFD et l'aire ACFE sont égales
on écrit f(x) = g(x) ⇔ 36 - 4 x = 18 + 4 x ⇔ 8 x = 36 - 18
⇔ 8 x = 18 ⇔ x = 18/8 ⇔ x = 9/4
7) pour quelles valeurs de x l'aire de EFD est -elle supérieure à l'aire ACFE?
on écrit f(x) > g(x) ⇔ 36 - 4 x > 18 + 4 x ⇔ 18 > 8 x ⇔ x < 9/4
⇔ l'ensemble des valeurs de x sont : [0 ; 9/4[ ⇔ 0 ≤ x < 9/4
8) les fonctions f et g sont des fonctions affines
f est une fonction décroissante car a = - 4 < 0 ; on peut tracer la droite de f à partir de 2 points de coordonnées (0 ; 36) et (9 ; 0)
la fonction g est une fonction croissante car a = 4 > 0 ; on peut tracer la droite de g à partir de 2 de coordonnées (0 ; 18) et (5 ; 38)
en prenant en abscisse : 1 cm = 1 u et en ordonnées 1 cm = 5 u
tu peux tracer les deux droites sur un même repère orthogonal
Explications étape par étape
