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1)
le triangle ABC est rectangle en C.
Th de Pythagore
AB² = AC² + CB²
x² = (x - 32)² + 40² ( équation d'inconnue x que l'on résout )
x² = x² - 64x + 32² + 40²
0 = - 64x + 1024 + 1600
64x = 2624
x = 2624 / 64
x = 41
x vaut 41
AB = 41 ; BC = 40 ; AC = 9
2)
dans le triangle rectangle ABM : AM² = AB² + BM²
AM² = 30² + x²
dans le triangle rectangle CDM : DM² = DC² + CM²
DM² = 40² + (50 - x)²
on voit sur le dessin que AM = MD
cela équivaut à AM² = DM²
30² + x² = 40² + (50 - x)²
30² + x² = 40² + 50² - 100x + x²
30² = 40² + 50² - 100x
900 = 1600 + 2500 - 100x
9 = 16 + 25 - x
9 = 41 - x
x = 41 - 9
x = 32
x = 32
