Sagot :
Réponse : on résout dans R
a) (5x - 2)(-3x + 4) = 0
Un produit est nul dans le seul cas ou un des facteurs est nul alors :
(5x - 2) = 0 ou (-3x + 4) = 0
5x =2 ou 3x = 4
x = 2 / 5 ou x = 4/3
donc l'ensemble S des solutions à l'équation est S = {2/5 ;4/3}
b)
3x² – 8 = (2 + x)(5x – 4) <=> 3x² - 8 = (2 +x)(5x -4)
<=> 3x² - 8 = 10x - 8 + 5x² - 4x
<=> 3x² = 6x + 5x²
<=> 5x² - 3x² - 6x = 0
<=> 2x² - 6x = 0
<=> 2x(x - 3) = 0
Un produit est nul dans le seul cas ou un des facteurs est nul alors :
2x = 0 ou x -3 = 0
x =0 ou x = 3
donc l'ensemble S des solutions à l'équation est S = {0 ;3}
c)
(2x + 1)² – (x + 2)² = 0 <=> [(2x + 1) - (x + 2)][(2x +1) + (x +2)] = 0
<=> (2x +1 - x -2)( 2x +1 +x +2) = 0
<=> (x - 1)(3x + 3) =0
<=> 3(x-1)(x +1) = 0
Un produit est nul dans le seul cas ou un des facteurs est nul alors :
x - 1 = 0 ou x + 1 = 0
x = 1 ou x = - 1
donc l'ensemble S des solutions à l'équation est S = {1 ; -1}
j'espère avoir aidé
Bonjour :)
Réponse en explications étape par étape :
- Question : Résoudre dans R les équations suivantes :
a) (5x - 2)(-3x + 4) = 0
Soit : (5x - 2) = 0 ou (-3x + 4) = 0
5x = 2 ou - 3x = - 4
x = 2/5 ou x = -4/-3
x = 2/5 ou x = 4/3
S = { 2/5 ; 4/3}
b) 3x² - 8 = (2 + x)(5x - 4)
3x² - 8 = [(2 * 5x) - (2 * 4) + (x * 5x) - (x * 4)]
3x² - 8 = 10x - 8 + 5x² - 4x
3x² - 5x² - 10x + 4x = - 8 + 8
- 2x² - 6x = 0
- 2x(x + 3) = 0
Soit : - 2x = 0 ou x + 3 = 0
x = 0/-2 ou x = - 3
x = 0 ou x = -3
S = { 0 ; - 3}
c) (2x + 1)² – (x + 2)² = 0
[(2x + 1) - (x + 2)] [(2x +1) + (x +2)] = 0
(2x + 1 - x - 2) ( 2x + 1 + x + 2) = 0
(x - 1) (3x + 3) =0
Soit : x - 1 = 0 ou 3x + 3 = 0
x = 1 ou 3x = - 3
x = 1 ou x = -3/3
x = 1 ou x = -1
S = { 1 ; - 1}
Voilà