Dans la figure ci-dessous (FC) // (AB) et (FE // (BC)
1. Démontrer que FCE = CAB.
2. Démontrer que FEC = ACB
3.Démontrer que les triangles ABC et FEC sont semblables.
Merci d'avance

1) FCE = CAB car les droites (FC) et (AB) sont parallèles et elles sont coupées car la droite (AC), formant ainsi des angles alternes internes. Si les droites sont parallèles, alors les angles alternes internes sont égaux, donc FCE = CAB

2) FEC = ACB car les droites (FE) et (BC) sont parallèles et elles sont coupées car la droite (AC), formant ainsi des angles alternes internes. Si les droites sont parallèles, alors les angles alternes internes sont égaux, donc FEC = ACB

3) Deux triangles sont semblables si ils ont les mêmes angles.

On a déja FEC = ACB et FCE = CAB. On sait aussi que la somme des angles d'un triangle fait 180 :

FEC + FCE + EFC = 180

ACB + CAB + ABC = 180

En utilisant les égalités des questions 1 et 2, on obtient que EFC = ABC.

Donc les triangles ABC et FEC ont les mêmes angles, ils sont donc semblables.

Voilà j'espère avoir pu t'aider :)

Bonne chance pour la suite

BLANCISABELLE BLANCISABELLE · Answer 2 · 2021-02-03T15:04:07+01:00

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1))

FCE et CAB angles alternes interne donc

" PROPRIÉTÉ : Si deux droites sont parallèles et sont coupées par une sécante commune(AC), alors elles forment des angles alternes internes de même mesure" donc FCE et CAB de meme mesure

2))

idem pour les 2 autres angles FEC et ACB meme raisonnement

3))

(FE) // (CB) // et (FC) // (AB)

⇒ (FE) et (CB) sont perpendiculaire aux droites (FC) ET (AB) donc EFC et CBA sont des angles droits

⇒en résumé on a CBA=EFC FCE=CAB et FEC=ACB

⇒donc les triangles sont semblables

bonne journée

Sagot :

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