Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
2)
a)
V(0)=U(0)+2=2+2=4
V(1)=U(1)+2=10+2=12
V(2)=34+2=36
V(3)=106+2=108
V(1)-V(0)=8
V(2)-V(1)=24
24 ≠ 8 : la suite n'est pas arithmétique.
V(1)/V(0)=3
V(2)/V(1)=3
V(3)/V(2)=108/36=3
La suite semble géométrique.
b)
V(n+1)=U(n+1)+2
V(n+1)=3*U(n)+4+2
V(n+1)=3*U(n)+6
V(n+1)=3[U(n)+2] mais U(n)+2 = V(n) donc :
V(n+1)=3V(n)
Ce qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=3 et de 1er terme V(0)=4.
c)
Donc :
V(n)=V(0)*q^n soit :
V(n)=4*3^n
d)
U(n)=V(n)-2 donc :
U(n)=4*3^n - 2
