1) on considère les deux fonctions f et g définies sur R par:
f(x)=x-1 g(x)=X²/(X-1)
a. calculer la drivée g' de g
g'(x)=(2x(x-1)-x²)/(-1)²
=(2x²-2x-x²)/(x-1)²
=(x²-2x)/(x-1)²
b. étudier le signe de la dérivée g'
x |-∞ 0 1 2 +∞|
x²-2x | + 0 - - 0 + |
(x-1)² | + + 0 + + |
g'(x) | + 0 - || - 0 + |
c. en déduire le tableau de variations de la fontion g.
g est croissante sur ]-∞;0] et sur [2;+∞[
g est décroissante sur [0;1[ et sur ]1;2]
2) résoudre l'équation f(x)=g(x)
on a : x²/(x-1)=x-1
donc x²=(x-1)²
donc x²-(x-1)²=0
donc (x-x+1)(x+x-1)=0
donc 2x-1=0
donc x=1/2
