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Bonjour ! J'ai un DM de maths qui me pose un problème, est-ce que quelqu'un aurait l'amabilité de m'aider ? Merci d'avance.
Voici le DM (niveau seconde) :
Lors d'un entrainement, un entraineur s'intéresse à la trajectoire d'un poids lors d'un lancer d'un athlète. La hauteur du poids, en fonction de la distance parcourue, peut être modélisée par la fonction h définie par h(x) = -0,05x²+ 0,9x + 2.
1. Quelle est la hauteur du poids au bout de 5 mètres ? (Cette question, je l'ai réussi, pas de soucis.)
Quelle est la hauteur du poids au moment où l'athlète le lâche ? (C'est là que je ne comprends pas puisque qu'on n'a aucune donnée par rapport à ça.)
2. On veut déterminer par la calcul les variations de la fonction h.
(a) En développant l'expression -0,05(x-9)² + 6,05, montrer que h(x) = -0,05(x-9)² + 6,05. (J'ai beau me creuser la tête et développer cette expression, je n'obtiens jamais l'expression h(x).)
(b) a et b sont deux nombres réels. Montrer que h(a) - h(b) = 0,05(b-a)((b+a-18).
Voilà, le DM ne se termine pas là mais je pense m'en sortir si je suis débloquée aux premières questions. Bien sûr, je ne demande pas qu'on me fasse tout le DM, juste me donner quelques indices.
Encore merci d'avance à celui ou celle qui me répondra !
Bonne journée.

Sagot :

Explications étape par étape:

Bonjour, alors, autant s'occuper des questions qui te posent problème, la 1re étant réussie.

2a- Lorsque tu dois démontrer une égalité, notamment calculatoire, il te faut procéder par étapes, ne pas tout mélanger. S'occuper des facteurs x^2, puis x, puis le facteur constant.

Tu commences par développer :

-0,05(x-9)^2 + 6,05 = -0,05(x^2 - 18x + 81) + 6,05.

Pour le terme en x^2, simple, il reste - 0,05x^2.

Pour le terme en x, -0,05*(-18x) = 0,9x.

Et enfin le facteur constant : -0,05*81 + 6,05 = 6,05 - 4,05 = 2.

En faisant la somme, tu retrouves l'expression de h(x).

Technique idéale pour déceler une erreur de calcul (signe, chiffre etc)!

2b- Ici aucune difficulté, tu peux néanmoins t'attendre à une simplification, car pour h(a) et h(b), le facteur constant est identique.

h(a) - h(b) = -0,05(a-9)^2 + 6,05 + 0,05(b-9)^2 - 6,05 = -0,05(a-9)^2 + 0,05(b-9)^2

= 0,05*[ (b-9)^2 - (a-9)^2] = 0,05*((b-a)(b+a-18)) (identité remarquable).

Pour la suite de ton DM, je suppose qu'on va étudier la hauteur maximale de ton poids ?

Bon courage

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